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    （08年天津南开区质检二文） （14分）

    设函数。

    （1）当时，求函数的极大值和极小值；

    （2）若函数在区间上是增函数，求非零实数的取值范围。

    解析：本小题考查导数的意义，多项式函数的导数，考查利用导数研究函数的极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。

    （1）解：当时，（1分）

    ∴ （3分）

    令，得（5分）

    列表

    ∴ 的极大值为的极小值为（8分）

    （2）解：（9分）

    由题意，则令，得，由已知，在区间（－∞，1）上是增函数，即当时，0恒成立（11分）

    若，则只须，即（12分）

    若，则，当时，，则在区间（－∞，1）上不是增函数（13分）

    综上所述，实数的取值范围是（14分）

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    已知向量，且。

    （1）求及；

    （2）若的最小值等于，求值及取得最小值时x的值。

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    从4名男生和2名女生中任选三人参加演讲比赛。

    （1）求所选的3人都是男生的概率；

    （2）求所选的3人中恰有1名女生的概率；

    （3）求所选的3个中至少有1名女生的概率。

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    （08年天津南开区质检二文） （12分）

    如图，已知三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面ABC所成的角为，且侧面垂直于底面ABC。

    （1）证明；

    （2）求三棱锥的体积；

    （3）求二面角的正切值。

     

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    （08年天津南开区质检二文）  （12分）

    已知等比数列，公比q，Sn的前n项的和，且。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和；

    （3）比较（2）中与的大小，并说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年天津南开区质检二文）（14分）

    已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且。椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列。

    （1）求该椭圆的方程；

    （2）求弦AC中点的横坐标；

    （3）设弦AC的垂直平分线的方程为，求m的取值范围。

     

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