Question

一个凸多边形各个内角的度数组成公差为5°的等差数列，且最小内角为120°，则此多边形为     边形．

Answer 1

【答案】分析：设这是个n边形，因为最小的角等于120°，公差等差等于5°，则n个外角的度数依次是60，55，50，…，60-5（n-1），由于任意多边形的外角和都等于360°，由此可以建立方程求出这是下几边形．
解答：解：设这是个n边形，因为最小的角等于120°，公差等差等于5°，
则n个外角的度数依次是60，55，50，…，60-5（n-1），
由于任意多边形的外角和都等于360°，所以60+55+50+…+[60-5（n-1）]=360，
∴n{60+[60-5（n-1）]}=360，
-5n²+125n-720=0
n²-25n+144=0
n=9或n=16，经检验n=16不符合题意，舍去，所以n=9，这是个9边形．
故答案：九．
点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意任意多边形的外角和都等于360度的应用．