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    已知sin2α=
    3
    4
    ，π＜α＜
    3π
    2
    ，则sinα+cosα的值为
    -
    		7
    2
    -
    		7
    2
    ．
    分析：由α的范围，得到sinα＜0，cosα＜0，可得出sinα+cosα＜0，将所求式子平方，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，将sin2α的值代入，开方即可求出所求式子的值．
    解答：解：∵π＜α＜
    3π
    2
    ，∴sinα＜0，cosα＜0，
    ∴sinα+cosα＜0，
    又sin2α=
    3
    4
    ，
    ∴（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=
    7
    4
    ，
    则sinα+cosα=-
    		7
    2
    ．
    故答案为：-
    		7
    2
    点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
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    已知函数f（x）=cosx+cos（x+
    π
    2
    ），x∈R，
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（a）=
    3
    4
    ，求sin2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin2α=
    3
    4
    ，π＜α＜
    3π
    2
    ，则sinα+cosα的值为（　　）
    A、
    		7
    2
    B、-
    1
    2
    C、-
    		7
    2
    D、±
    		7
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知π＜α+β＜
    3π
    2
    ，-
    π
    4
    ＜α-β＜0，sin（α+β）=-
    3
    5
    ，cos（α-β）=
    12
    13
    ，求sin2α 的值．
    （2）已知tanα=-
    3
    4
    ，求
    5sin2
    α
    2
    +8sin
    α
    2
    cos
    α
    2
    +11cos2
    α
    2
    -8
    		2
    sin(α-
    π
    2
    )
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=-
    3
    4
    ，sinβ=
    2
    3
    ，α是第三象限角，β∈(
    π
    2
    ，π)    ．
    （Ⅰ）求sin2α的值；
    （Ⅱ）求cos（2α+β）的值．

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