Question

5．设复数z的共轭复数为$\overline{z}$，若z=1-i（i为虚数单位），则复数$\frac{\overline{z}}{z}$+z²+|z|在复平面内对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解答 解：复数$\frac{\overline{z}}{z}$+z²+|z|=$\frac{1+i}{1-i}$+（1-i）²+|1-i|=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$-2i+$\sqrt{2}$=-i+$\sqrt{2}$．
在复平面内对应的点$（\sqrt{2}，-1）$位于第四象限．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．