分析 (1)将A标示为0,A1、B、D标示为1,B1、C、D1标示为2,C1标示为3,从A跳到B记为01,从B跳到B1再跳到A1记为121,其余类推.
(2)由已知条件从0到1与从3到2的概率为1,从1到0与从2到3的概率为$\frac{1}{3}$,从1到2与从2到1的概率为$\frac{2}{3}$.由此能求出跳三步跳到C1的概率.
(3)由题设知X=0,1,2.分别求出P(X=1),P(X=2),P(X=0),由此能求出X的分布列和E(X).
解答 解:将A标示为0,A1、B、D标示为1,B1、C、D1标示为2,C1标示为3,从A跳到B记为01,从B跳到B1再跳到A1记为121,其余类推.从0到1与从3到2的概率为1,从1到0与从2到3的概率为$\frac{1}{3}$,从1到2与从2到1的概率为$\frac{2}{3}$.
(1)P=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$; …4′
(2)P=P(0123)=1×$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$; …10′
(3)X=0,1,2.P(X=1)=P(010123)+P(012123)+P(012321)
=1×$\frac{1}{3}$×1×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$+1×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$+1×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×1×$\frac{2}{3}$=$\frac{26}{81}$,P(X=2)=P(012323)=1+1×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×1×$\frac{1}{3}$=$\frac{6}{81}$,
P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=$\frac{49}{81}$
或P(X=0)=P(010101)+P(010121)+P(012101)+P(012121)
=1×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$×1+1×$\frac{1}{3}$×1×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$×1+1×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{49}{81}$,
X | 0 | 1 | 2 |
p | $\frac{49}{81}$ | $\frac{26}{81}$ | $\frac{6}{81}$ |
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是历年高考的必考题型之一,是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 三段论推理 | B. | 假言推理 | C. | 关系推理 | D. | 完全归纳推理 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 奇函数 | B. | 偶函数 | C. | 非奇非偶函数 | D. | 既奇又偶函数 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-π,π) | B. | (0,π) | C. | (-π,0) | D. | {0} |
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