Question

17．袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{10}$
• D． $\frac{1}{20}$

Answer 1

分析 从中随机选取三个小球，基本事件总数n=${C}_{5}^{3}$=10，再用列举法求出所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列包含的基本事件个数，由此能求出所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率．

解答 解：袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，
每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，
从中随机选取三个小球，基本事件总数n=${C}_{5}^{3}$=10，
所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列包含的基本事件为：
（1，2，3），（2，3，4），（2，4，6），共有m=3个，
∴所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是p=$\frac{m}{n}=\frac{3}{10}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．