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    已知函数f（x）=ax-
    a
    x
    （a∈R），下列说法正确的是（　　）
    分析：由函数f（x）=ax-
    a
    x
    （a∈R），知f′(x)=a+
    a
    x2
    ，x≠0．a＞0时，f′（x）＞0；a=0时，f（x）=ax-
    a
    x
    =0；a＜0时，f′（x）＜0．由此能够求出结果．
    解答：解：∵函数f（x）=ax-
    a
    x
    （a∈R），
    ∴f′(x)=a+
    a
    x2
    ，x≠0．
    a＞0时，f′（x）＞0，f（x）=ax-
    a
    x
    在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函数；
    a=0时，f（x）=ax-
    a
    x
    =0，f（x）是（-∞，0）和（0，+∞）上的常函数；
    a＜0时，f′（x）＜0，f（x）是在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．
    故选D．
    点评：本题考查函数的导数性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    -f(x) ，    x＜0
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    ．

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