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    14．已知tanα=2，则7sin2α+3cos2α=$\frac{31}{5}$．

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

    解答 解：∵tanα=2，则7sin2α+3cos2α=$\frac{{7sin}^{2}α+{3cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{7tan}^{2}α+3}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{28+3}{4+1}$=$\frac{31}{5}$，
    故答案为：$\frac{31}{5}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

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