Question

已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面体.

(1)化简++，并在图中标出其结果；?

(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点，设=α+

β+γ，试求α、β、γ的值.

Answer 1

解：(1)如图，先在图中标出,为此可取AA′的中点E，则=.又=,=.为了标出，可在D′C′上取点F，使D′F=.因此==.从而++=

++=.?

(2)此题实际上是将用、、来表示，立即表示出来是有困难的，只能利用加法法则逐步表示出来.?

=+=+=(+)+(+)=(-+)+ (+)=++.?

可见α=,β=,γ=.

点评：(1)解这类问题，我们尽可能使第二个向量的起点与第一个向量的终点重合，再使第三个向量的起点与第二个向量的终点重合.(2)本题的关键是利用重心这一特殊位置逐步进行转化.