Question

已知x，y满足不等式组  ，

x-y+5≥0 x+y-1≥0 x≤3

，请完成下列问题．
（Ⅰ）在坐标平面内，画出不等式组所表示的平面区域；（用阴影表示）
（Ⅱ）求出目标函数z=2x+y的最小值和目标函数z=2x-y的最大值．

Answer 1

分析：（I）先画出可行域的边界，即三个直线方程对应的直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规律，确定可行域，画成阴影即可；
（II）将目标函数的函数值看做目标函数对应直线的纵截距，平移目标函数，数形结合找到最优解即可

解答：解：
（Ⅰ）依题意可画图如下：
（Ⅱ）当z=0时，有直线l₁：2x+y=0和直线l₂：2x-y=0，并分别在上图表示出来，
当直线2x+y=0向下平移并过B点的时候，目标函数z=2x+y有最小值，此时最优解就是B点，解方程组

x-y+5=0 x+y-1=0

得点B的坐标是：B（-2，3），
因此，目标函数z=2x+y的最小值是：z=2×（-2）+3=-1
同理可得，当直线向2x-y=0向下平移并过C点的时候，目标函数z=2x-y有最大值，此时最优解就是C点，解方程组

x+y-1=0 x=3

得点C的坐标是：C（3，-2），
因此目标函数z=2x-y的最大值是：z=2×3-（-2）=8

点评：本题考查了线性规划的方法和思想，一元二次不等式表示平面区域的规律和区域的画法，利用可行域数形结合求目标函数最值的方法