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    【题目】已知双曲线C：mx2+ny2=1，（m＞0，n＜0）的一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，则双曲线C的离心率等于（　　）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】C
    【解析】解：圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，

    则圆心为M（3，1），半径R=1，

    由mx2+ny2=0，（m＞0，n＜0），

    则双曲线的焦点在x轴，则对应的渐近线为y=± x，

    设双曲线的一条渐近线为y= x，即ay﹣bx=0，

    ∵一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，

    ∴即圆心到直线的距离d= =1，

    即|a﹣3b|=c，

    平方得a2﹣6ab+9b2=c2=a2+b2，

    即8b2﹣6ab=0，

    则4b﹣3a=0，

    则b= a，平方得b2= a2=c2﹣a2，

    即c2= a2，

    则c= a，

    ∴离心率e= = ，

    所以答案是：C．

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    A.﹣
    B.﹣
    C.﹣
    D.﹣

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