Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S= abcosC
（1）求角C的大小；
（2）设函数f（x）= sin cos +cos2 ，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由S= absinC及题设条件得 absinC= abcosC，

即sinC= cosC，

∴tanC= ，

0＜C＜π，

∴C=

（2）解：f（x）= sin cos +cos2 = sinx+ cosx+ =sin（x+ ）+ ，

∵C= ，

∴B∈（0， ），

∴ ＜B+ ＜

当B+ = ，即B= 时，f（B）有最大值是

【解析】（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanC的值，进而求得C．（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B的范围和三角函数性质求得函数最大值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:．