精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知全集为R,设集合A={x|x+2)(x-5≤0}C={x|a+1≤x≤2a-1}

1)求AB,(CRA)∪B

2)若CAB),求实数a的取值范围.

【答案】(1) AB={x|3x≤5},(CRA)∪B={x|x-2x3};(2) a22a≤3

【解析】

1)化简集合AB,根据交集、补集和并集的定义计算即可;

2)当CAB)时,讨论C=C时,分别求出对应a的取值范围.

1)集合A={x|x+2)(x-5≤0}={x|-2≤x≤5}

={x|-2≥0}={x|≤0}={x|3x≤6}

所以AB={x|3x≤5}

CRA={x|x-2x5}

则(CRA)∪B={x|x-2x3}

2)若CAB),则

C=时,a+12a-1,解得a2

C时,由,解得2a≤3

综上知,实数a的取值范围是a22a≤3

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王都在早上7:30--7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,求小张比小王至少早5分钟到校的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点,分别过作抛物线的切线,则的交点的轨迹方程是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】ab为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与ab都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:

当直线ABa60°角时,ABb30°角;

当直线ABa60°角时,ABb60°角;

直线ABa所成角的最小值为45°;

直线ABa所成角的最大值为60°.

其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)四边形的顶点在椭圆上,且对角线过原点,若,求证;四边形的面积为定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重.该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数.ft),随时刻t(时)变化的规律满足表达式,其中a为空气治理调节参数,且a∈(01).

(1)令,求x的取值范围;

(2)若规定每天中ft)的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆: 的右顶点、上顶点分别为,坐标原点到直线的距离为,且,则椭圆的方程为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

写出直线的方程,利用原点到直线的距离,以及列方程组,解方程组求得的值,进而求得椭圆的方程.

椭圆右顶点坐标为,上顶点坐标为,故直线的方程为,即,依题意原点到直线的距离为,且,由此解得,故椭圆的方程为,故选D.

【点睛】

本小题主要考查过两点的直线方程,考查点到直线的距离公式,考查椭圆标准方程的求法,考查了方程的思想.属于中档题.

型】单选题
束】
11

【题目】若实数满足,则的最小值是( )

A. 0 B. C. -6 D. -3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知:①函数

②向量,且

③函数的图象经过点

请在上述三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.

已知_________________,且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.

1)若,且,求的值;

2)求函数上的单调递减区间.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知 .

1)若的充分不必要条件,求实数的取值范围;

(2)若为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案