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已知三棱锥的棱长都相等,分别是棱的中点,则所成的角为 (   ) .     
                              

A.B.C.D.

B

解析考点:异面直线及其所成的角.
分析:设G是AC的中点,连接EG、GF,则EG∥BC、GF∥AD,故EG∥BC,所以∠GEF的大小就等于EF与BC所成的角的大小,由此能求出EF与BC所成的角的大小.

解:如图,设G是AC的中点,连接EG、GF,
∴EG∥BC、GF∥AD(三角形的中位线平行于第三边的一半),
∵EG与BC在同一平面上,EG∥BC,
∴∠GEF的大小就等于EF与BC所成的角的大小.
又∵三棱锥A-BCD是棱长都相等的正三棱锥,所以BC⊥AD,
∵EG∥BC、GF∥AD,∴∠EGF=90°,
EG=BC/2;GF=,(三角形的中位线平行于第三边的一半)
又∵BC=AD(棱长都相等),∴EG=GF,
∴△EGF是等腰直角三角形,
∴∠GEF=45°,
∴EF与BC所成的角为45°.
故选B.

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已知三棱锥的棱长都相等,分别是棱的中点,则所成的角为 (   ) .     

                              

A.        B.     C.       D.       

 

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