精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=3x-1.
(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式;
(2)求f(log
1
3
6)
的值.
考点:函数的周期性,函数奇偶性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:(1)根据函数周期性的性质即可求f(x)在[-1,0]上的解析式;
(2)利用函数的周期性和奇偶性的性质将变量进行转化即可求f(log
1
3
6)
的值.
解答: 解:(1)当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],又f(x)是偶函数
f(x)=f(-x)=3-x-1=(
1
3
)x-1
,x∈[-1,0].
(2)log
1
3
6=-log36=-1-log32
f(log
1
3
6)=f(-1-log32)=f(1-log32)

∵1-log32∈[0,1],
f(1-log32)=31-log32-1=
3
2
-1=
1
2

f(log
1
3
6)=
1
2
点评:本题主要考查函数值的计算以及函数解析式的求解,根据函数奇偶性和周期性的性质,是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合P={(x,y)||x|+|y|≤4},Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤2,a,b∈R}.若Q⊆P,则2a+3b的最大值为(  )
A、4B、6C、8D、12

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面向量
a
b
的夹角为
π
3
,且|
b
|=1,|
a
+2
b
|=2
3
,则|
a
|=(  )
A、1
B、
3
C、2
D、3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设直线l1:x+3y+1=0,l2:x-y-7=0的交点为点P.
(1)求点P的坐标;
(2)求过点P且与l1垂直的直线l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如果a<b<0,那么下列不等式成立的是(  )
A、-
1
a
<-
1
b
B、ab<b2
C、-ab<-a2
D、|a|<|b|

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

过P(5
3
,0)引圆x2+y2+6y+5=0的割线,使其与圆两交点以及圆心构成等边三角形,求割线方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


已知f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)图象的一部分如图所示.
(Ⅰ)写出A,ω,φ的值;
(Ⅱ)已知g(x)=f(x+
π
6
),求出g(x)的单调增区间.
(Ⅲ)若D是f(x)图象上一个最高点,则用单位圆上的圆心角(弧度数)表示xD为xD=∠NQR(0≤∠NQR≤
π
2
).
现有f(x)图象上两个点B,C(BC∥x轴)对应的横坐标分别为xB,xC,请在左边单位圆上作出xB,xC对应的正弦线MP,并用单位圆上圆心角(弧度数)表示xB,xC的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知sinα=m,α∈(
π
2
,π),tan(π-β)=n(0<n<1),则tan(α-2β)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),若P(ξ<2)=0.8,则P(0<ξ<1)的值为(  )
A、0.2B、0.3
C、0.4D、0.6

查看答案和解析>>

同步练习册答案