Question

已知cos（α-β）=，sinβ=-，且α∈（0，），β∈（-，0），则sinα=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -
4. D.
   -

Answer 1

A
分析：由α和β的范围求出α-β的范围，然后由cos（α-β）及sinβ的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α-β）及cosβ的值，最后把所求式子中的角α变形为（α-β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
解答：∵α∈（0，），β∈（-，0），
∴α-β∈（0，π），
又cos（α-β）=，sinβ=-，
∴sin（α-β）==，cosβ==，
则sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=×+×（-）=．
故选A
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．