Question

5．已知：如图所示，直线AB：$\sqrt{3}x+y-2\sqrt{3}=0$与圆O：x²+y²=4相交于点A，B，求证：△AOB是等边三角形．

Answer 1

分析 证明∠AOB=60°，利用OA=OB，即可得出结论．

解答 证明：由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$，
∴cos$\frac{1}{2}∠AOB$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{1}{2}∠AOB$=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．