【题目】从一堆产品正品与次品都多于2件中任取2件,观察正品件数和次品件数,则下列说法:
“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件
“至少有1件正品”和“全是次品”是对立事件
“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件
“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件
其中正确的有______填序号.
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【题目】已知函数f(x)=2 sin(x+)。
(1)若点P(1,-)在角的终边上,求:cos和f(-)的值;
(2)若x [, ],求f(x)的值域。
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【题目】中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还升, 升, 升,1斗为10升,则下列判断正确的是( )
A. , , 依次成公比为2的等比数列,且
B. , , 依次成公比为2的等比数列,且
C. , , 依次成公比为的等比数列,且
D. , , 依次成公比为的等比数列,且
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【题目】已知椭圆C: + =1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点P(1, )在椭圆C上,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围;
(3)过椭圆C1: + =1上异于其顶点的任一点P,作圆O:x2+y2= 的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n,证明: + 为定值.
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【题目】如图,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交BC于点F,D是AF的延长线与⊙O的交点,AC的延线与⊙O的切线DE交于点E.
(1)求证: =
(2)若BD=3 ,EC=2,CA=6,求BF的值.
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【题目】已知等比数列{an}满足an+1+an=104n﹣1(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Sn , 且bn=log2an .
(1)求bn , Sn;
(2)设cn= ,证明: + +…+ < Sn+1(n∈N*).
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【题目】一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D,E,F,C,且CD=2
(1)证明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高
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