Question

设A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+2a=0}，A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A、B；
（2）设全集U=A∪B，求（?_UA）∪（?_UB）的所有子集．

Answer 1

分析：（1）根据题意，A∩B={2}；有2∈A，即2是2x²+ax+2=0的根，代入可得a=-5，进而分别代入并解2x²+ax+2=0与x²+3x+2a=0可得A、B；
（2）根据题意，U=A∪B，由（1）可得A、B；可得全集U，进而可得C_UA、C_UB，由并集的定义可得（C_UA）∪（C_UB）；进而由子集的概念可得其所有子集．

解答：解：（1）∵A∩B={2}，
∴2∈A，
∴8+2a+2=0，
∴a=-5
A={2，

1

2

}；
B={2，-5}
（2）U=A∪B={2，-5，

1

2

}，
∴C_UA={-5}，C_UB={

1

2

}
∴（C_UA）∪（C_UB）={-5，

1

2

}
∴（C_UA）∪（C_UB）的所有子集为：∅，{-5}，{

1

2

}，{-5，

1

2

}．

点评：本题考查交并补的混合运算，注意（2）问要求写出（C_UA）∪（C_UB）的所有子集，要按照子集的定义，按一定的顺序，做到不重不漏．