Question

已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  7

  20

• C．

  1

  2

• D．不存在

Answer 1

分析：目标函数Z=mx+y，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上，目标函数的截距取得最大值，故最大值应在左上方边界AC上取到，即mx+y=0应与直线AC平行；进而计算可得m的值．

解答：解：由题意，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，
最优解应在线段AC上取到，故mx+y=0应与直线AC平行
∵k_AC=

3-6

5-1

=-

3

4

，
∴-m=-

3

4

，
∴m=

3

4

，
故选A．

点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．