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    设函数f(x)="|x-1|" +|x-a|,.

    (I)当a =4时,求不等式的解集；

    (II)若对恒成立,求a的取值范围.

     

    【答案】

    (I) 或 (II)

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)等价于

     或 或，

    解得：或．

    故不等式的解集为或．                         ……5分

    (Ⅱ)因为: （当时等号成立）

    所以：                                                  ……8分

    由题意得：，解得,∴的取值范围．             ……10分

    考点：本小题主要考查含绝对值的不等式的解法和恒成立问题.

    点评：对于含绝对值的不等式，要想办法把绝对值号去掉，可以利用绝对值的几何意义，也可以分类讨论；求解恒成立问题，一般转化为最值问题解决.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=
    0，(x∈CRQ)
    1，(x∈Q)
    ，则（　　）
    A、函数y=f（x）的图象是两条平行直线
    B、
    lim
    x→∞
    f(x)=0或
    lim
    x→∞
    f(x)=1
    C、函数f[f（x）]恒等于0
    D、函数f[f（x）]的导函数恒等于0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•武昌区模拟）设函数f(x)=px-
    q
    x
    -2lnx    ，且f(e)=qe-
    p
    e
    -2    ，其中p≥0，e是自然对数的底数．
    （1）求p与q的关系；
    （2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围．
    （3）设g(x)=
    2e
    x
    ．若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=
    0，(x∈CRQ)
    1，(x∈Q).
    则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=lg
    ax-5x2-a
    的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化三模）设函数f(x)=
    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)    ，其中a≠0．
    （Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线x=
    3
    2
    的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤2
    g(x)，x＞2
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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