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    在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
    cosB
    cosC
    =-
    2b
    3a+2c
    ．
    （1）求cosB的值；
    （2）若b=
    		5
    ，求a+c的最大值．
    考点：余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinA不为0求出cosB的值即可；
    （2）利用余弦定理表示出cosB，把cosB的值代入并利用基本不等式求出a+c的最大值即可．
    解答： 解：（1）由正弦定理化简
    cosB
    cosC
    =-
    2b
    3a+2c
    ，得：
    cosB
    cosC
    =-
    2sinB
    3sinA+2sinC
    ，
    整理得：3sinAcosB+2cosBsinC=-2sinBcosC，
    即3sinAcosB=-2sinBcosC-2cosBsinC=-2sin（B+C）=-2sinA，
    ∵sinA≠0，
    ∴cosB=-
    2
    3
    ；
    （2）∵cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    (a+c)2-2ac-5
    2ac
    =-
    2
    3
    ，
    ∴（a+c）2=
    2
    3
    ac+5≤
    2
    3
    •（
    a+c
    2
    ）2+5=
    1
    6
    （a+c）2+5（当且仅当a=c时取等号），
    ∴（a+c）2≤6，
    ∴a+c的最大值为
    		6
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    1
    3
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    493
    ×
    		3
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    1
    2
    n2；
    ②card（TA）的最大值为
    1
    2
    n（n-1）；
    ③card（TA）的最小值为2n；
    ④card（TA）的最小值为2n-3．
    其中，正确的是（　　）
    A、①③B、①④C、②③D、②④

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    已知log53=a，log52=b，则5a+2b=
     
    ．

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    如图的程序运行后输出的结果为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    已知sin（π+α）=-
    3
    5
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    （1）sin2α的值；  
    （2）
    sin(2π-α)+cos(π-α)
    sin(2π+α)-cos(-α)
    的值．

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    已知集合A={x|y=
    2x+1
    3-x
    }，B={y|y=x2-2x+2}，则A∩B=（　　）
    A、∅B、[1，3）
    C、（3，+∞）D、[3，+∞）

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    2
    b
    =
    1
    a
    +
    1
    c
    不成立．

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