Question

8．设S_n=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n（n+1）}$，且S_n=$\frac{7}{8}$，则n的值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由于$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，利用“裂项求和”即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴S_n=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n（n+1）}$
=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$
=1-$\frac{1}{n+1}$，
由S_n=$\frac{7}{8}$=$1-\frac{1}{n+1}$，
解得n=7．
故选：D．

点评 本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．