A. | [-1,1] | B. | [-1,-$\frac{1}{3}$) | C. | [0,$\frac{8}{9}$] | D. | [-1,-$\frac{4}{5}$) |
分析 先根据函数的奇偶性求出a的值,然和根据复合函数单调性可知当x≥0时,函数为增函数,再由偶函数图象在对称区间上单调性相反,可得当x≤0时,f(x)为减函数,则f(2x+1)>f($\frac{x}{2}$+1)可转化为|2x+1|>|$\frac{x}{2}$+1|,解得x的取值范围即可.
解答 解:∵f(x)为定义在[a-1,2a+1]上的偶函数,
∴a-1+2a+1=0,解得:a=0,
故定义域是[-1,1],
∵当0≤x≤1时,f(x)=1+ex,此时函数为增函数,
则要使f(2x+1)>f($\frac{x}{2}$+1),只需|2x+1|>|$\frac{x}{2}$+1|,
两边平方,化简得:5x2+4x>0,解得:x>0或x<-$\frac{4}{5}$①,
又$\left\{\begin{array}{l}{-1≤2x+1≤1}\\{-1≤\frac{x}{2}+1≤1}\end{array}\right.$,解得:-1≤x≤0②,
综合①②得:-1≤x<-$\frac{4}{5}$,
故选:D.
点评 本题考查的知识点是函数单调性,函数奇偶性的综合应用,及绝对值不等式的解法,综合性强,难度中档.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,π) | B. | (0,2π) | C. | (0,t) | D. | (0,2t) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | log32 | D. | log34 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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