Question

已知x、y、z为非零实数，代数式

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

xyz

|xyz|

的值所组成的集合为M，则下列四种说法中正确的是（　　）

• A、0∉M
• B、2∈M
• C、-4∉M
• D、4∈M

Answer 1

分析：根据题意，分析可得代数式

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

xyz

|xyz|

的值与x、y、z的符号有关；按其符号的不同分4种情况讨论，分别求出代数式在各种情况下的值，即可得M，分析选项可得答案．

解答：解：根据题意，分4种情况讨论；
①、x、y、z全部为负数时，则xyz也为负数，则

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

xyz

|xyz|

=-4，
②、x、y、z中有一个为负数时，则xyz为负数，则

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

xyz

|xyz|

=0，
③、x、y、z中有两个为负数时，则xyz为正数，则

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

xyz

|xyz|

=0，
④、x、y、z全部为正数时，则xyz也正数，则

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

xyz

|xyz|

=4；
则M={4，-4，0}；
分析选项可得D符合．
故选D．

点评：本题考查集合与元素的关系，注意题意中x、y、z的位置有对称性，即代数式的值只与x、y、z中有几个为负数有关，与具体x、y、z中谁为负无关．