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    精英家教网如图，△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AF
    =x
    a
    +y
    b
    ，则（x，y）为
     
    ．
    分析：延长AF交BC于点M，由于AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，可知：点F是△ABC的重心．利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得出．
    解答：解：如图所示，精英家教网
    延长AF交BC于点M，
    ∵AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，
    ∴点F是△ABC的重心．
    ∴
    AF
    =
    2
    3
    AM
    ，
    AM
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ．
    ∴
    AF
    =
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )    =
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．
    ∵
    AF
    =x
    a
    +y
    b
    ，
    ∴x=y=
    1
    3
    ．
    ∴（x，y）为(
    1
    3
    ，
    1
    3
    )    ．
    故答案为：(
    1
    3
    ，
    1
    3
    )    ．
    点评：本题考查了三角形重心的性质和向量的平行四边形法则，属于基础题．
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    BD
    =
    		5
    3
    BC
    ，|
    AC
    |    =2，则
    AC
    •
    AD
    =（　　）

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    AD
    AB
    =
    AE
    AC
    =λ，λ∈(0，1)    ．现将△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
    （1）求证：当λ=
    1
    2
    时，面ADC⊥面ABE；
    （2）当λ∈（0，1）时，直线AD与平面ABE所成角能否等于
    π
    6
    ？若能，求出λ的值；若不能，请说明理由．

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