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    【题目】如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且的公比为.

    （1）求猫眼曲线的方程；

    （2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；

    （3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.

    【答案】（1）（2）详见解析（3）

    【解析】

    试题（1）求椭圆标准方程，一般方法为待定系数法，由题意得，再由成等比数列，且公比为得（2）弦中点问题，一般利用点差法得中点坐标与弦斜率关系：，，两式相除得值为（3）由椭圆几何意义得，过点且斜率为的直线与椭圆也相切，而直线与椭圆相切问题，一般利用判别式为零列等量关系，根据弦长公式可得底边长，根据平行直线间距离公式可得高

    试题解析：解. （1），，

    ，

    （2）设斜率为的直线交椭圆于点，线段中点

    由，得

    存在且，，且

    ，即

    同理，

    得证

    （3）设直线的方程为

    ，

    ，

    ，

    ，

    两平行线间距离：

    ，

    的面积最大值为

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    【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中点，F在CC1上，且CF＝2FC1，点P是侧面AA1D1D（包括边界）上一动点，且PB1∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围为_____．

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    【题目】已知在直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆的圆心的极坐标为。

    （Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；

    （Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系.

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    【题目】已知数列中.

    （1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

    （2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.

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    【题目】已知函数。

    （1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。

    （2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；

    （3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x时，

    恒有f（x）＞g（x）成立。

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    【题目】已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是

    A. B. ， C. ， D. ，

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    【题目】已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线（A，B为切点），则四边形PACB面积的最小值（　　）

    A. B. C. 2D.

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    【题目】已知函数.

    （1）用“五点法”作函数的图象；

    （2）说出此图象是由的图象经过怎样的变化得到的；

    （3）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

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    【题目】设函数．

    （1）若函数是R上的单调函数，求实数a的取值范围；

    （2）设a＝， (， )， 是的导函数．①若对任意的x＞0， ＞0，求证：存在，使＜0；②若，求证： ＜．

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