Question

设p:函数y=log_a(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x²+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围.

Answer 1

≤a＜1或a＞.

试题分析：∵函数y=log_a(x+1)在(0,+∞)上单调递减,
∴0＜a＜1，即p:0＜a＜1,                                2分
∵曲线y=x²+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,
∴Δ＞0，即(2a-3)²-4＞0，解得a＜或a＞.
即q:a＜或a＞.                                     5分
∵p∧q为假，p∨q为真,
∴p真q假或p假q真,                                    6分
即     或                  9分
解得≤a＜1或a＞.                           12分
点评：此类问题解题关键是先确定命题p、q的真假情况，然后再利用真值表作出判断．