Question

（2012•张掖模拟）已知函数y=f（x）的图象与函数y=2^x+1（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则（　　）

A．f（x）=log₂x-1（x＞2）

B．f（x）=log₂x-1（x＞0）

C．f（x）=log₂（x-1）（x＞2）

D．f（x）=log₂（x-1）（x＞0）

Answer 1

分析：由题意可得，函数y=f（x）是函数y=2^x+1（x＞0）的反函数，求出函数y=2^x+1（x＞0）的反函数，即可得到f（x）的解析式．

解答：解：由于函数y=f（x）的图象与函数y=2^x+1（x＞0）的图象关于直线y=x对称，故函数y=f（x）是函数y=2^x+1（x＞0）的反函数．
由y=2^x+1（x＞0）可得x+1=log₂y，x=log₂y-1，y＞2． 故y=2^x+1（x＞0）的反函数为y=log₂x-1 （x＞2），故f（x）=log₂x-1，（x＞2）．
故选A．

点评：本题主要考查函数与反函数的图象间的关系，求一个函数的反函数的方法，注意反函数的定义域是原函数的值域，属于基础题．