(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面,在棱上.
(I)当时,求证平面
(II)当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的大小.
(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)在平行四边形中,由,,,
易知,…………………2分
又平面,所以平面,
∴,
在直角三角形中,易得,
在直角三角形中,,,
又,∴,
可得
.
∴,……………………5分
又∵,∴平面.……………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,,
可知为二面角的平面角,
,此时为的中点. ……………8分
过作,连结,则平面平面,
作,则平面,连结,
可得为直线与平面所成的角.
因为,,
所以.……………10分
在中,,
直线与平面所成角的大小为.……………………12分
解法二:依题意易知,平面ACD.以A为坐标原点,AC、AD、SA分别为轴建立空间直角坐标系,则易得,
(Ⅰ)由有,……………3分
易得,从而平面ACE.……………………6分
(Ⅱ)由平面,二面角的平面角.
又,则 E为的中点,
即 ,………………8分
设平面的法向量为
则,令,得,…………10分
从而,
所以与平面所成角大小为.………………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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