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    若α+β=
    π
    3
    ，tanα+
    		3
    （tanαtanβ+c）=0（c为常数），则tanβ=
     
    ．
    考点：两角和与差的正切函数
    专题：三角函数的求值
    分析：通过已知等式变形为tanα（1+
    		3
    tanβ）+
    		3
    c    =0，分两种情况解tanβ．
    解答： 解：由tanα+
    		3
    （tanαtanβ+c）=0得tanα（1+
    		3
    tanβ）+
    		3
    c    =0，
    ①当1+
    		3
    tanβ=0时，tanβ=-
    		3
    3
    ；
    ②当1+
    		3
    tanβ=0时，得到tanα=
    -
    		3
    1+
    		3
    tanβ
    c=tan（α+β-β）=
    tan(α+β)-tanβ
    1+
    		3
    tanβ
    =
    		3
    -tanβ
    1+
    		3
    tanβ
    ，
    所以-
    		3
    c=
    		3
    -tanβ    ，
    所以tanβ=
    		3
    （1+c）．
    故答案为：-
    		3
    3
    和
    		3
    （1+c）．
    点评：本题考查了两角和与差的正切公式的运用；关键是将已知正确变形通过方程的思想解之．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为2，G是PB的中点．
    （1）证明：PD∥面AGC；
    （2）求AG和平面PBD所成的角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为
    		2
    2
    ，椭圆与x轴左交点与点F的距离为
    		2
    -1．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积为
    		2
    2
    时，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x2+
    4
    x
    ，x＞0
    0，x=0
    x2+
    4
    x
    ，x＜0
    ，若f（t）+f（t+2）＞0，则实数t的取值范围是（　　）
    A、t＜-3-
    		3
    或t＞-3+
    		3
    B、t＞-1
    C、t＜1-
    		3
    或t＞1+
    		3
    D、t＜-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义域在（-∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．
    （1）求f（1）与f（-1）的值；
    （2）判断并证明y=f（x）的奇偶性；
    （3）若函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，求不等式f（x-1）≤0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =（1-λ）
    AC
    ，λ∈R，若
    BQ
    •
    CP
    =-
    5
    2
    ，则λ=（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1±
    		2
    2
    C、
    1±
    		10
    2
    D、
    -3±2
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知线段AB、BD在平面α内，∠ABD=120°，线段AC⊥α，如果AB=a，BD=b，AC=c，则线段CD的长为（　　）
    A、
    		a2+b2+c2+ab
    B、
    		a2+b2+c2-ab
    C、
    		a2+b2+c2-ac
    D、
    		a2+b2+c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{bn}的通项公式是bn=n，则
    1
    b1b3
    +
    1
    b3b5
    +…+
    1
    b2n-1b2n+1
    =
     
    ．

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