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    （2012•江苏一模）选修4-5：不等式选讲
    已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n．
    分析：利用基本不等式可得2+ai=1+1+ai≥3
    3ai
    （1，2，3，…，n），将不等式两边相乘，结合a1•a2…•an=1，即可得到结论．
    解答：证明：因为a1是正数，所以2+a1=1+1+a1≥3
    3a1
    ，…（5分）
    同理2+ai=1+1+ai≥3
    3ai
    （2，3，…，n），
    将上述不等式两边相乘，得(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n•
    2a1a2…an
    ，
    因为a1•a2…•an=1，所以(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n．…（10分）
    点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    （2012•江苏一模）已知椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    13=1，
    13+23=9，
    13+23+33=36，
    13+23+33+43=100
    …
    猜想：13+23+33+43+…+n3=
    [
    n(n+1)
    2
    ]2
    [
    n(n+1)
    2
    ]2
    （n∈N*）．

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    （2012•江苏一模）设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q为常数，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q-3p．
    （1）求p，q的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）是否存在正整数m，n，使
    Sn-m
    Sn+1-m
    ＜
    2m
    2m+1
    成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．

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    （2012•江苏一模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．
    求证：BT平分∠OBA．

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    （2012•江苏一模）选修4-2：矩阵与变换
    在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．

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