Question

一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解：如右图所示，过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点．过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点．
设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V₁，高为h，则h:H=2:3,v₁:v=8:27
三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），∴三棱锥F-DEM的体积4v:27
三棱台DEM-ABC的体积=V-V₁=19v:27,∴最多可盛水的容积23v:27
故最多所盛水的体积是原来的,选D