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    20．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．2C．8D．12

    分析 函数图象平移$\frac{π}{4}$个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．

    解答 解：f（x）的周期T=$\frac{2π}{ω}$，函数图象平移$\frac{π}{4}$个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，
    所以$\frac{π}{4}$=k•$\frac{2π}{ω}$，k∈Z．令k=1，可得ω=8．
    故选：C．

    点评 本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．

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    3．设平面向量$\overrightarrow{a}$=（5，3），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），则$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$等于（　　）
    A．（3，7）B．（7，7）C．（7，1）D．（3，1）

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    4．在边长为1的正方形ABCD中，向量$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，则向量$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AF}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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    8．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量$\overrightarrow{m}$=（b-c，c-a），$\overrightarrow{n}$=（b，c+a），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．若直线y=bx+c过圆C：x2+y2-2x-2y=1的圆心，则△ABC面积的最大值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{16}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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    15．设D是线段BC的中点，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AE}$，则（　　）
    A．$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}$B．$\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AE}$C．$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{EA}$D．$\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{EA}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设函数f（x）=$\frac{1}{3}a{x}^{3}+\frac{1}{2}b{x}_{2}+cx（a，b，c∈R，a≠0）$的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g（x）=k（x）-$\frac{1}{2}x$为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k（x）$≤\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}$恒成立．
    （Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数h（x）=lnx${\;}^{2}-（2m+3）x+\frac{12f（x）}{x}（x＞0）$的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为φ（x）=lnx-sx2-tx的零点．当m$≥\frac{3\sqrt{2}}{2}$时，求y=（x1-x2）φ′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的最小值．

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    12．一个算法的框图如右图所示，若该程序输出的结果为$\frac{5}{6}$，则判断框中应填入的条件是（　　）
    A．i＜6B．i≤6C．i＜5D．i≤7

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．对于实数a，b，c，d，规定一种运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，如$|\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{（-2）}\end{array}|$=1×（-2）-0×2=-2，那么当$|\begin{array}{l}{（x+1）}&{（x+2）}\\{（x-3）}&{（x-1）}\end{array}|$=27时，x=22．

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    10．若函数y=f（x）对任意的x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，恒有f（x）＜0
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
    （3）若f（2）=1，解不等式f（-x2）+2f（x）+4≤0．

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