Question

已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l₁：x-2y-1=0，l₂：ax+by-1=0，则直线l₁⊥l₂的概率为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线l₁⊥l₂，得到关于a，b的关系式，写出满足条件的事件数，即可得到结果．
解答：解：设事件A为“直线l₁⊥l₂”，
∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为（1，1），（1，2）…，（1，6），
（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36种，
而l₁：x-2y-1=0，l₂：ax+by-1=0，l₁⊥l₂?1•a-2b=0，
∴a=2时，b=1；
a=4时，b=2；
a=6时，b=3；
共3种情形．
∴P（A）==．
∴直线l₁⊥l₂的概率为：．
故答案为：
点评：本题考查等可能事件的概率，考查两条直线的垂直，关键在于掌握等可能事件的概率公式，属于中档题．