Question

在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰三角形
• C、等腰或直角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可．

解答： 解：∵△ABC中，2acosB=c，
∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，
又△ABC中，A+B+C=π，
∴C=π-（A+B），
∴sinC=sin（A+B），
∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，又A、B为△ABC中的内角，
∴A-B=0，
∴A=B．
∴△ABC必定是等腰三角形．
故选：B．

点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题．