(Ⅰ)设为点P的横坐标,证明;
(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;
(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积S=若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
21.(Ⅰ)证法一:设点P的坐标为(x,y)
由P(x,y)在椭圆上,得
由x≥-a,知,
所以
证法二:设点P的坐标为(x,y)记
则
由r1+r2=2a,
证法三:设点P的坐标为(x,y)椭圆的左准线方程为
由椭圆第二定义得,即
由x≥-a,知,所以
(Ⅱ)解法一:设点T的坐标为(x,y)
当||=0时,点(a,0)和点(-a,0)在轨迹上.
当|时,由,得.又,所以T为线段F2Q的中点.
在△QF1F2中,,
所以有x2+y2=a2.
综上所述,点T的轨迹C的方程是x2+y2=a2.
解法二:设点T的坐标为(x,y),当时,点(a,0)和点(-a,0)在轨迹上.
当时,
由,得.
又,所以T为线段F2Q的中点.
设点Q的坐标为(x’,y’),则
因此 ①
由得 ②
将①代入②,可得x2+y2=a2.
综上所述,点T的轨迹C的方程是x2+y2=a2.
(Ⅲ)C上存在点M(x0,y0)使S=b2的充要条件是
由③得|y0|≤a,由④得 所以,当时,存在点M,使S=b2;
当时,不存在满足条件的点M.
当时,
,
由,
,
,
得tan∠F1MF2=2.
科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
2 |
3 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
已知椭圆的左、右焦点分别为,其右准线上上存在点(点在 轴上方),使为等腰三角形.
⑴求离心率的范围;
⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为,求的内切圆的方程.查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省高三下学期假期检测考试理科数学试卷 题型:解答题
已知椭圆的左、右焦点分别为,, 点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定点().
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省三明市高三上学期三校联考数学理卷 题型:解答题
(本题满分14分) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,其中
F2也是抛物线的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且
(I)求椭圆C1的方程; (II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线上,求直线AC的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010-2011学年云南省德宏州高三高考复习数学试卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率,右准线方程为.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过点的直线与该椭圆交于M、N两点,且,求直线的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com