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解析:将正三棱锥沿侧棱SA剪开,然后将其侧面展开在一个平面上,连结AA′.
设AA′与SB交于M,交SC于N点,显然△AMN的周长l=AM+MN+NA′≥AA′,也就是说当AM、MN、NA(NA′)在一条直线上时,对应的截面三角形周长最短,则AA′的长就是截面△AMN周长的最小值.
∵SA=SA′=1,∠ASB=∠BSC=∠CSA′=45°,则∠ASA′=3×45°=135°
在△ASA′中,AA′=
=.
∴△AMN周长的最小值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
A. B.
C.或 D.或
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