Question

6．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，$\sqrt{3}$），则log₄f（2）=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据幂函数的定义，利用待定系数法进行求解．

解答 解：设幂函数f（x）=x^α，
∵函数的图象过点（3，$\sqrt{3}$），
∴f（3）=3^α=$\sqrt{3}$=3${\;}^{\frac{1}{2}}$，
解得α=$\frac{1}{2}$，则f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$，
则f（2）=$\sqrt{2}$，
则log₄f（2）=log₄$\sqrt{2}$=$\frac{lo{g}_{2}{2}^{\frac{1}{2}}}{lo{g}_{2}4}$=$\frac{\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查幂函数的解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．