Question

如果直线l₁，l₂的斜率分别为二次方程x²-4x+1=0的两个根，那么l₁与l₂的夹角为（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  4

• C．

  π

  6

• D．

  π

  8

Answer 1

分析：利用一元二次方程根与系数的关系，求出k1 = 2-

3

，k2= 2+

3

，代入两条直线的夹角公式求出tanθ的值，即可得到 θ的值．

解答：解：设直线l₁，l₂的斜率分别为 k₁，k₂，l₁与l₂的夹角为θ，
则 k₁+k₂=4，k₁•k₂=1，∴k1 = 2-

3

，k2= 2+

3

．
则tanθ=|

k2-k1

1+k1k2

|=

3

，∴θ=

π

3

．
故选A．

点评：本题考查两条直线的夹角公式，根据三角函数的值求角，求出k1 = 2-

3

，k2= 2+

3

，是解题的关键．