【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn , a1= ,公比q>0,S1+a1 , S3+a3 , S2+a2成等差数列.
(1)求an;
(2)设bn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】已知函数f(x)=-x2+2mx+7.
(Ⅰ)已知函数y=(x)在区间[1,3]上的最小值为4,求m的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤x2-6x+11在区间[1,2]上恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利润 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利润关于月份的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测4月和5月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万?
相关公式:.
【答案】(1);(2)905万;(3)6月
【解析】试题(1)根据平均数和最小二乘法的公式,求解,求出,即可求解回归方程;(2)把和分别代入,回归直线方程,即可求解;(3)令,即可求解的值,得出结果.
试题解析:(1),,,
故利润关于月份的线性回归方程.
(2)当时,,故可预测月的利润为万.
当时,, 故可预测月的利润为万.
(3)由得,故公司2016年从月份开始利润超过万.
考点:1、线性回归方程;2、平均数.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知定义在上的函数(),并且它在上的最大值为
(1)求的值;
(2)令,判断函数的奇偶性,并求函数的值域.
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【题目】在△ABC 内部取n 个点, 将△ABC剖分为若干个小三角形(每两个小三角形或者有一个公共顶点,或者有一条公共边,或者完全没有公共点,如图所示).现将点A 染红色, 点B 染蓝色,点C 染黑色,其余n 个点的每个点也任意染上红、蓝、黑三色之一.我们称三个顶点的颜色恰为红、蓝、黑的小三角形为“特征三角形”.证明:至少有一个小三角形是特征三角形.
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【题目】函数的一段图象如右图所示:
(1)求函数的解析式及其最小正周期;
(2)求使函数取得最大值的自变量的集合及最大值;
(3)求函数在的单调递增区间.
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【题目】已知椭圆 (a>b>0)上一点与它的左、右两个焦点F1 , F2的距离之和为2 ,且它的离心率与双曲线x2﹣y2=2的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点A为椭圆上一动点(非长轴端点),AF1的延长线与椭圆交于点B,AO的延长线与椭圆交于点C.
①当直线AB的斜率存在时,求证:直线AB与BC的斜率之积为定值;
②求△ABC面积的最大值,并求此时直线AB的方程.
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间,,内的频率之比为.
(Ⅰ)求这些产品质量指标值落在区间内的频率;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意
抽取2件产品,求这2件产品都在区间内的概率.
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【题目】如图,⊙O 为△ABC 的外接圆,AM、AT分别为中线和角平分线,过点B 、C 的⊙O的切线相交于点P , 联结AP,与 BC和⊙O分别相交于点D 、E .求证:点T是△AME 的内心 .
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【题目】定义 为n个正数p1 , p2 , …,pn的“均倒数”,若已知数列{an},的前n项的“均倒数”为 ,又bn= ,则 + +…+ =( )
A.
B.
C.
D.
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