Question

14．我们将若干个数x，y，z，…的最大值和最小值分别记为max（x，y，z，…）和min（x，y，z，…），已知a+b+c+d+e+f+g=1，求min[max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g）]．

Answer 1

分析 令M=max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g），即有a+b+c，c+d+e，e+f+g都不大于M，运用不等式的性质，累加可得M≥$\frac{1}{3}$[（a+b+c）+（c+d+e）+（e+f+g）]，整理再由条件，即可得到所求的最小值．

解答 解：由于a+b+c+d+e+f+g=1，
令M=max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g），
即有a+b+c，c+d+e，e+f+g都不大于M，
即M≥$\frac{1}{3}$[（a+b+c）+（c+d+e）+（e+f+g）]
=$\frac{1}{3}$[（a+b+c+d+e+f+g）+（c+e）]
=$\frac{1}{3}$（1+c+e）≥$\frac{1}{3}$．
当a=d=g=$\frac{1}{3}$，b=c=e=f=0时，取得等号．
即有min[max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g）]=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查不等式的性质和推理能力，属于中档题．