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    已知
    a
    =（cos
    π
    2
    ，
    		3
    2
    -cos
    π
    2
    ），
    b
    =（
    		3
    2
    +cos
    x
    2
    ，sin
    x
    2
    ）且
    a
    ∥
    b
    ．求
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    的值．
    分析：本题先要应用向量的有关知识及二倍角公式将已知条件化简，然后将所求式子的角向已知角转化．
    解答：解：由
    a
    ∥
    b
     得，
    3
    4
    -cos2
    x
    2
    -sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    =0    ，
    即
    3
    4
    -
    1+cosx
    2
    -
    1
    2
    sinx=0， ∴sinx+cosx=
    1
    2
    ，
    ∴
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    =
    1+
    		2
    (cos2xcos
    π
    4
    +sin2xsin
    π
    4
    )
    cos x
    =
    1+cos2x+sin2x
    cosx
    =
    2cos2x+2sin xcosx
    cos x
    =2(sinx+cosx)=1    ．
    点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，二倍角公式，两角差的余弦公式的应用，得到sinx+cosx=
    1
    2
    ，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    .
    a
    =（cos
    π
    4
    x，1），
    .
    b
    =（f（x），2sin
    π
    4
    x，1），
    .
    a
    ∥
    .
    b
    ，数列{an}满足：{a1=
    1
    2
    ，an+1=f（an），n∈N*}．
    （1）用数学归纳法证明：0＜an＜an+1＜1；
    （2）已知an≥
    1
    2
    ，证明an+1-
    π
    4
    an＞
    4-π
    4
    ；
    （3）设Tn是数列{an}的前n项和，试判断Tn与n-3的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cos
    3θ
    2
    ，sin
    3θ
    2
    ），
    b
    =（cos
    θ
    2
    ，-sin
    θ
    2
    ），且θ∈[0，
    π
    3
    ]．
    （1）若|
    a
    +
    b
    |=1，试求θ的值；
    （2）求
    a
    •
    b
    |
    a
    +
    b
    |
    的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ）．
    （1）若α-β=
    7π
    6
    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    4
    5
    ，α=
    π
    8
    ，且α-β∈(-
    π
    2
    ，0)    ，求tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    a
    =（cos
    π
    2
    ，
    		3
    2
    -cos
    π
    2
    ），
    b
    =（
    		3
    2
    +cos
    x
    2
    ，sin
    x
    2
    ）且
    a
    ∥
    b
    ．求
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    的值．

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