Question

已知数列{a_n}，构造一个新数列a₁，（a₂-a₁），（a₃-a₂），…，（a_n-a_n-1），…，此数列是首项为1，公比为的等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）因为新数列a₁，（a₂-a₁），（a₃-a₂），…，（a_n-a_n-1），…，此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{a_n}的通项；
（2）根据等比数列的求和公式得到即可．
解答：解：（1）由题意a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）==[1-（）ⁿ]．
（2）S_n=[n-（+++…+）]=[n-（1-）]=n-+．
点评：考查学生对等比数列性质的掌握能力，以及数列求和和数列递推式的方法．