Question

13．已知经过点M（4，0）的直线交抛物线y²=4x于A、B两点，则以线段AB为直径的圆与原点的位置关系是（　　）

• A． 原点在圆内
• B． 原点在圆上
• C． 原点在圆外
• D． 不能确定

Answer 1

分析 设过A点的直线BC方程为：x-4=ky，与y²=4x联立，消去x，得y²-4ky-16=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
利用韦达定理可得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，从而可得答案．

解答 解：设过M点的直线AB方程为：x-4=ky，
与y²=4x联立，消去x，得y²-4ky-16=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y₁+y₂=4k，y₁y₂=-16，
∴x₁x₂=（ky₁+4）（ky₂+4）=k²y₁y₂+4k（y₁+y₂）+16=-16k²+4k×4k+16=16，
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x₁x₂+y₁y₂=0，即OA⊥OB，
∴原点在圆上，
故选：B．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，属中档题，注意本题中对直线AB方程的灵活设法．