Question

12．已知点M（1，0），直线l：x-2y-2=0；则过点M且与直线l平行的直线方程为x-2y-1=0；以M为圆心且被l截得的弦长为$\frac{4}{5}\sqrt{5}$的圆的方程是$（x-1）^{2}+{y}^{2}=\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根据过（a，b）点且与直线Ax+By+C=0的直线方程为A（x-a）+B（y-b）=0，可得过点M且与直线l平行的直线方程，根据已知求出圆的半径，可得满足条件的圆的方程．

解答 解：∵直线l：x-2y-2=0，点M（1，0），
∴过点M且与直线l平行的直线方程为（x-1）-2（y-0）=0，
即x-2y-1=0；
以M为圆心且被l截得的弦长为$\frac{4}{5}\sqrt{5}$的圆的半径为$\frac{2}{5}\sqrt{5}$，
故M为圆心且被l截得的弦长为$\frac{4}{5}\sqrt{5}$（即直径）的圆的方程为：$（x-1）^{2}+{y}^{2}=\frac{4}{5}$，
故答案为：x-2y-1=0，$（x-1）^{2}+{y}^{2}=\frac{4}{5}$

点评 本题考查的知识点是直线的方程，直线平行的充要条件，圆的标准方程，是直线与圆的综合应用，难度中档．