Question

20．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的平面向量，向量$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow{b}$（λ，μ∈R），若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，则有（　　）

• A． λ+μ=2
• B． λ-μ=1
• C． λμ=-1
• D． λμ=1

Answer 1

分析 利用向量共线的充要条件列出方程组，求出即可

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow{b}$（λ，μ∈R），
∴λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=k（$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow{b}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ=k}\\{1=-kμ}\end{array}\right.$，
∴λμ=-1
故选：C．

点评 本题考查向量共线的向量形式的充要条件，属于基础题．