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20.已知$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$是两个不共线的平面向量,向量$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow{b}$(λ,μ∈R),若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$,则有(  )
A.λ+μ=2B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=1

分析 利用向量共线的充要条件列出方程组,求出即可

解答 解:∵$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$,
∴$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{AC}$,
∵$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow{b}$(λ,μ∈R),
∴λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=k($\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow{b}$),
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ=k}\\{1=-kμ}\end{array}\right.$,
∴λμ=-1
故选:C.

点评 本题考查向量共线的向量形式的充要条件,属于基础题.

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