Question

【题目】已知四数a1 ， a2 ， a3 ， a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是 ．

Answer 1

【答案】{ , }
【解析】解：因为公比q不为1，所以不能删去a1，a4．设{an}的公差为d，则①若删去a2，则由2a3=a1+a4得2a1q2=a1+a1q3，即2q2=1+q3，

整理得q2（q﹣1）=（q﹣1）（q+1）．

又q≠1，则可得 q2=q+1，又q＞0解得q= ；②若删去a3，则由2a2=a1+a4得2a1q=a1+a1q3，即2q=1+q3，整理得q（q﹣1）（q+1）=q﹣1．

又q≠1，则可得q（q+1）=1，又q＞0解得 q= ．

综上所述，q= ．

所以答案是：{ ， }．

【考点精析】本题主要考查了等差数列的性质的相关知识点，需要掌握在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列才能正确解答此题．