【题目】已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设Tn为数列{}的前n项和,若Tn≤λan+1对n∈N*恒成立,求实数λ的最小值.
【答案】(Ⅰ)an=n+1;(Ⅱ).
【解析】
(I)设出此等差数列的公差为d,根据等差数列的前n项和公式化简S4=14得到关于首项和公差的关系式,又a1,a3,a7成等比数列,根据等比数列的性质得到关于首项和公差的另一关系式,两关系式联立即可求出首项和公差,根据首项和公差写出等差数列{an}的通项公式即可;(II)把(I)中求出的数列{an}的通项公式代入数列中,根据,列举出数列的前n项和的每一项,抵消后得到Tn的通项公式,将求出的Tn的通项公式和an+1的通项公式代入已知的不等式中,解出λ大于等于一个关系式,利用基本不等式求出这个关系式的最大值,即可得到实数λ的最小值.
(I)设公差为d,由已知得:,
即,
解得:d=1或d=0(舍去),
∴a1=2,
故an=2+(n-1)=n+1;
(II)∵==-,
∴Tn=-+-+…+-=-=,
∵Tn≤λan+1对n∈N*恒成立,即≤λ(n+2),λ≥n∈N*恒成立,
又=≤=,
∴λ的最小值为.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣π<φ<0),其导函数f'(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )
A. B.
C. D.
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【题目】已知函数f(x)=(c为常数),且f(1)=0.
(1)求c的值;
(2)证明函数f(x)在[0,2]上是单调递增函数;
(3)已知函数g(x)=f(ex),判断函数g(x)的奇偶性.
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【题目】如图所示,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,,PA底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点.
(1)证明:面PAD面PCD;
(2)求AC与PB所成角的余弦值.
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【题目】某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计的频率分布直方图如图:
(1)根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位);
(2)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加华为手机宣传活动,再从这20人中年龄在和的人群里,随机选取2人各赠送一部华为手机,求这2名市民年龄都在内的概率.
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【题目】已知椭圆的离心率为,其上焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点?若过,求出定点坐标,若不过,请说明理由.
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