Question

从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项．且甲、乙均不从事A工作，则不同的工作分配方案共有

72

种．

Answer 1

分析：根据题意中“甲、乙只能从事后三项工作，其余三人均能从事这四项工作”这一条件，分两种情况讨论：①甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，由分步计数原理可得每种情况的选派方案的数目，进而由分类计数原理，即可得答案．

解答：解：根据题意，分两种情况讨论：
①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任后三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的三项工作，有C₂¹•C₃¹•A₃³=36种选派方案．
②、甲、乙两人都被选中，则在后三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的两项工作，有C₃²•A₂²•C₃²•A₂²=36种选派方案，
综上可得，共有36+36=72中不同的选派方案，
故答案为：72．

点评：本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，注意根据题意中“甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作”这一条件，进行分类讨论，属于中档题．